L’effet tunnel quantique

L’effet tunnel quantique

L’analogie classique et son échec quantique

En physique classique, la notion de barrière de potentiel est intuitive. On peut l’imaginer comme une colline qu’une balle tente de franchir. Si l’énergie cinétique de la balle est insuffisante pour atteindre le sommet, elle redescendra inévitablement. La physique classique prédit donc qu’une particule ne disposant pas de l’énergie nécessaire pour surmonter une barrière ne peut pas atteindre l’autre côté.¹ Ce monde déterministe est cependant mis à mal par la mécanique quantique, où le franchissement de barrières énergétiques « infranchissables » devient non seulement possible, mais constitue un phénomène fondamental connu sous le nom d’effet tunnel quantique.²

Dualité onde-particule et fonction d’onde

La raison de cette différence radicale réside dans le traitement de la matière comme ayant à la fois des propriétés d’onde et de particule.¹ En mécanique quantique, une particule n’est pas décrite par une position et une vitesse précises, mais par une fonction d’onde, notée $\psi$.¹ Cette fonction mathématique contient toutes les informations connaissables sur le système. Son évolution dans le temps est régie par une équation fondamentale : l’équation de Schrödinger.¹

Nature probabiliste et ondes évanescentes

Le carré de la valeur absolue de cette fonction d’onde, ∣ψ∣2, est directement lié à la distribution de probabilité de la position de la particule.¹ Lorsque la fonction d’onde rencontre une barrière de potentiel que la particule n’a classiquement pas assez d’énergie pour la franchir, elle ne s’annule pas brutalement. Au lieu de cela, elle décroît de manière exponentielle à l’intérieur de la barrière, dans la région classiquement interdite.⁴ Cette onde en décomposition est appelée « onde évanescente ». Puisqu’elle ne s’annule pas instantanément, il existe une probabilité faible mais non nulle que la fonction d’onde ait une amplitude de l’autre côté de la barrière.² Cela signifie qu’il y a une chance quantifiable de trouver la particule de l’autre côté, comme si elle avait traversé un tunnel. La probabilité de cet événement diminue de façon exponentielle avec la hauteur et la largeur de la barrière, ainsi qu’avec la masse de la particule.¹ Ce concept probabiliste remplace la certitude absolue de la physique classique et redéfinit la notion même de « barrière », la transformant en un filtre probabiliste. C’est ce changement conceptuel qui dessine une grande partie de la technologie moderne.

Ubiquité et importance

Loin d’être une simple curiosité théorique, l’effet tunnel est un mécanisme omniprésent et essentiel dans de nombreux domaines de la science et de la technologie.

• Phénomènes naturels : Il est au cœur de la désintégration alpha des noyaux radioactifs (une des premières confirmations de la théorie) et permet la fusion nucléaire au sein des étoiles, où les protons franchissent leur barrière de répulsion électrostatique mutuelle.¹
• Processus biologiques : L’effet tunnel joue un rôle dans des processus biologiques fondamentaux comme la photosynthèse et certaines réactions enzymatiques. Des théories sur l’origine de la vie suggèrent même son importance dans la chimie prébiotique.²
• Technologie : Ses applications sont vastes, allant des diodes tunnel et des microscopes à effet tunnel (STM), qui permettent d’observer des atomes séparément et de la mémoire flash sur nos appareils électroniques, sans oublier les ordinateurs quantiques.¹

L’énigme du temps de tunnel : un siècle de controverse

La racine du problème : le temps en mécanique quantique

Si l’existence de l’effet tunnel est bien établie, une question simple en apparence a engendré près d’un siècle de débats : combien de temps une particule met-elle pour traverser la dite barrière? La difficulté à répondre à cette question provient d’un problème conceptuel profond au cœur de la mécanique quantique. Contrairement à la position ou à l’impulsion, le temps n’est pas traité comme un observable quantique standard représenté par un opérateur hermitien dans le formalisme de Schrödinger.¹³ Ce « problème du temps » signifie qu’il n’existe pas de méthode unique et universellement acceptée pour définir ou mesurer la durée qu’une particule met pour passe dans une région donnée de l’espace.¹⁶ Cette absence de définition claire a conduit à une prolifération de propositions théoriques pour le « temps de tunnel », souvent contradictoires, alimentant une controverse durable.¹⁰

L’effet Hartman : un paradoxe supraluminique

L’une des prédictions les plus déroutantes et des plus stimulantes de ce débat est l’effet Hartman.

• La prédiction : En 1962, le physicien Thomas Hartman a calculé que pour une barrière suffisamment épaisse et opaque, le temps nécessaire à une particule pour la traverser par effet tunnel devient indépendant de l’épaisseur de cette barrière.¹⁴
• L’implication : Cette saturation du temps de tunnel a une conséquence stupéfiante. Si l’on augmente l’épaisseur de la barrière ($L$), la vitesse effective de la particule ($v=L/T$) doit nécessairement augmenter pour que la traversée se fasse dans le même temps ($T$). Pour une barrière arbitrairement épaisse, cette vitesse effective pourrait donc dépasser la vitesse de la lumière dans le vide, $c$.¹⁴ Cet apparent voyage supraluminique est un paradoxe qui a défrayé la chronique pendant des décennies.¹⁴
• La causalité n’est pas violée : Il est crucial de souligner que ce phénomène ne permet pas de transmettre de l’information plus vite que la lumière. La fonction d’onde transmise est extrêmement atténuée, ce qui signifie que la probabilité qu’une particule individuelle traverse la barrière est très faible. Pour qu’un signal soit détectable, un grand nombre de particules doit être transmis, et le temps nécessaire pour accumuler un signal suffisant annule tout avantage « supraluminique » apparent.¹⁰ Le paradoxe concerne la vitesse de groupe du paquet d’ondes et non une violation de la causalité d’Einstein.⁷

Premières interprétations : l’hypothèse du remodelage du paquet d’ondes

Pour expliquer l’effet Hartman, une des premières hypothèses fut celle du remodelage (ou filtrage) du paquet d’ondes.

• L’idée : Cette hypothèse postule que la barrière agit comme un filtre. Elle transmettrait préférentiellement les composantes de plus haute énergie (et donc de plus grande impulsion) situées à l’avant du paquet d’ondes incident, tout en réfléchissant les composantes de plus basse énergie situées à l’arrière.²⁴ Le paquet transmis serait ainsi « remodelé », avec son pic déplacé vers l’avant, créant l’illusion d’un temps de transit plus court.¹⁴
• La réfutation (Argument de Winful) : Une analyse plus rigoureuse, notamment celle détaillée dans une revue complète de Herbert Winful, contredit fermement cette hypothèse.⁵ Elle souligne que l’effet tunnel est un processus quasi-statique où la barrière atteint un état stable. Il n’y a aucune preuve expérimentale de la distorsion que l’argument du remodelage impliquerait. En réalité, l’impulsion transmise est souvent une réplique quasi parfaite, bien que fortement atténuée, de l’impulsion incidente.⁵
• Une nouvelle interprétation (Winful) : Winful propose une réinterprétation radicale : le délai de groupe mesuré dans les expériences de tunnel n’est pas un temps de transit, mais une durée de vie — la durée de vie de l’énergie stockée à l’intérieur de la barrière. La saturation de ce « temps » (l’effet Hartman) s’explique alors par la saturation de l’énergie stockée. Comme l’énergie de l’onde évanescente est concentrée près de l’entrée d’une barrière épaisse, l’énergie totale stockée n’augmente plus avec l’épaisseur au-delà d’un certain point.⁵ Cette réinterprétation résout le paradoxe sans avoir besoin d’invoquer des vitesses supraluminiques.

Ce paradoxe de l’effet Hartman, bien que déconcertant, a agi comme un puissant catalyseur pour l’innovation. Il a forcé les physiciens à se confronter aux limites de l’intuition classique et a stimulé le développement d’outils théoriques et expérimentaux novateurs, comme les horloges quantiques, pour sonder plus finement le monde quantique.

L’avènement des horloges quantiques : la méthode de Larmor et l’expérience de Steinberg

Face à l’impossibilité de définir un temps de tunnel unique par la théorie, les physiciens se sont tournés vers des approches opérationnelles, concevant des « horloges » capables de mesurer la durée d’interaction d’une particule avec la barrière.

L’horloge de Larmor : utiliser le spin comme chronomètre

• Principe : L’horloge de Larmor est une méthode conçue pour mesurer le « temps de séjour » (dwell time), c’est-à-dire la durée qu’une particule passe à l’intérieur d’une barrière.²⁶ Elle utilise une propriété intrinsèque de la particule, comme son spin, comme aiguille d’une horloge.²⁸
• Mécanisme : Un faible champ magnétique est appliqué uniquement dans la région de la barrière. Lorsqu’une particule dont le spin est polarisé pénètre dans cette région, son spin se met à tourner (précesser) à une vitesse connue, la fréquence de Larmor. En mesurant l’angle final du spin une fois que la particule a traversé la barrière, on peut en déduire combien de temps elle a été exposée au champ magnétique, et donc combien de temps elle a « séjourné » à l’intérieur de la barrière.¹⁰

L’article de Nature de 2020 : la mesure historique de Steinberg

En 2020, une expérience largement saluée a transformé ce concept théorique en une mesure concrète, faisant passer le débat d’une discussion purement théorique à une science expérimentale de précision.

• Auteurs et publication : L’étude, intitulée « Measuring the time a tunnelling atom spends in the barrier », a été publiée par Ramón Ramos, David Spierings, Isabelle Racicot et Aephraim M. Steinberg dans la revue Nature.¹⁰ Le professeur Aephraim Steinberg de l’Université de Toronto est un chercheur de longue date dans ce domaine, sa thèse de doctorat portant déjà sur le temps de tunnel.¹⁴
• Dispositif expérimental : L’expérience est une mise en œuvre virtuose du concept d’horloge de Larmor.¹⁴
  • Particules : Des atomes de rubidium-87 ultrafroids, refroidis jusqu’à former un condensat de Bose-Einstein (CBE) à une température d’environ 1 nanokelvin.²⁸ À cette température extrême, la longueur d’onde quantique des atomes est grande (environ 1 micron), ce qui rend l’effet tunnel plus probable et ses effets plus facilement mesurables.²⁸
  • Barrière : Une barrière de potentiel répulsive créée par un faisceau laser focalisé, d’une épaisseur d’environ 1.3 micron.²⁸
  • Horloge : Le spin des atomes de rubidium a été utilisé comme horloge de Larmor. Un champ pseudo-magnétique a été localisé dans la région de la barrière, ne faisant précesser le spin des atomes que pendant leur présence à l’intérieur.¹⁰
• Résultats clés :
  
  1. Un temps fini et non instantané : L’expérience a mesuré un temps de traversée fini de 0.61 ± 0.07 millisecondes.²⁹ Ce résultat réfute directement les théories qui suggéraient que l’effet tunnel pourrait être un processus instantané.¹⁰
  2. Le résultat contre-intuitif : L’expérience a confirmé une prédiction théorique de longue date, au cœur de la question de l’utilisateur : les particules avec une énergie incidente plus faible passent moins de temps à traverser la barrière.²⁷ Dans un article de suivi publié dansPhysical Review Letters, l’équipe a également confirmé que les atomes passent moins de temps à traverser des barrières plus hautes.²⁷

Commentaire scientifique et impact

L’expérience a été largement saluée comme une « réalisation remarquable » pour avoir fourni une mesure bien définie d’une quantité longuement débattue.²⁸ Elle a été perçue comme une étape cruciale qui a permis de démêler le temps de séjour de la rétroaction de la mesure elle-même.³⁰ Ces travaux ont non seulement éclairé une controverse vieille d’un siècle, mais ont aussi jeté les bases pour aborder des questions fondamentales plus profondes sur la notion d’« histoire » en mécanique quantique : que pouvons-nous savoir sur le passé d’une particule en l’observant maintenant?.¹⁰ Depuis sa publication, l’étude a été citée dans de nombreux articles théoriques et expérimentaux, consolidant son importance dans le domaine.³⁸

Un nouveau paradigme : l’horloge de Ramsey et une théorie unifiée

Inspirés par les progrès expérimentaux, des théoriciens ont récemment proposé une approche encore plus fondamentale pour sonder le temps de tunnel, visant à résoudre les paradoxes restants.

L’interférométrie de Ramsey : l’étalon-Or de la mesure du temps

• Principe : L’interférométrie de Ramsey est une technique de spectroscopie de haute précision développée par Norman Ramsey, qui constitue la base des horloges atomiques modernes.⁴³ Elle consiste à sonder un système quantique (comme un atome) avec deux champs oscillants séparés dans le temps, par exemple deux impulsions laser.⁴³
• Mécanisme : La première impulsion place l’atome dans une superposition de deux états d’énergie. Ces états évoluent librement, accumulant une différence de phase proportionnelle au temps écoulé entre les impulsions et à leur différence d’énergie. La seconde impulsion fait interférer les deux chemins. La mesure de la population dans l’état final révèle la phase accumulée, permettant une mesure extrêmement précise du temps ou de la fréquence.⁴⁵

L’article de Science Advances de 2024 : la proposition de Schach et Giese

• Auteurs et publication : « A unified theory of tunneling times promoted by Ramsey clocks », par Patrik Schach et Enno Giese, publié dans Science Advances en 2024.⁴⁸
• L’idée centrale : Guidés par la célèbre boutade d’Einstein, « Le temps, c’est ce que l’on lit sur une horloge », Schach et Giese proposent une nouvelle manière, plus fondamentale, de mesurer le temps de tunnel.⁴⁸ Ils suggèrent d’utiliser l’atome tunnel lui-même comme une horloge « intrinsèque ».⁵¹ Cette approche s’inspire de la relativité générale, où le temps est mesuré par une horloge voyageant le long d’une ligne d’univers, cherchant ainsi à créer un analogue quantique du temps propre.
• Expérience proposée :
  
  1. Un atome est préparé dans une superposition cohérente de deux états d’énergie internes (par exemple, un état fondamental et un état excité) à l’aide d’une première impulsion de Ramsey (dite impulsion $\pi /2$). Cela « démarre » l’horloge atomique, car les deux états oscillent l’un par rapport à l’autre à une fréquence connue.⁴⁷
  2. L’atome est ensuite dirigé vers la barrière de potentiel.
  3. Après que l’atome a traversé la barrière ou a été réfléchi, une seconde impulsion $\pi /2$ est appliquée, et les populations finales sont mesurées.⁴⁷
  4. L’interaction avec la barrière induit un déphasage de l’horloge. En comparant le temps lu sur un atome ayant traversé la barrière à celui d’un atome de référence n’ayant pas rencontré de barrière, on peut extraire le « temps de tunnel ».⁴⁸

Un cadre unifié et des prédictions clés

• Unification : Les auteurs affirment que leur cadre basé sur l’horloge de Ramsey est suffisamment puissant pour unifier plusieurs définitions antérieures du temps de tunnel. En préparant les états de l’horloge avec différentes propriétés (par exemple, des impulsions différentes ou des hauteurs de barrière dépendant de l’état), leur approche opérationnelle unique peut correspondre au temps de phase de Wigner ou au temps de Larmor.⁴⁷
• Fini et subluminique : La prédiction centrale de leur modèle est que le tunnel n’est ni supraluminique, ni instantané.⁴⁷ Leurs calculs montrent un délai faible mais fini pour la particule tunnel, de l’ordre de10−26 secondes.⁵¹ « L’horloge qui a traversé le tunnel est légèrement plus âgée que l’autre », déclare Schach.⁴⁸ Cela contredit directement l’apparente nature supraluminique de l’effet Hartman.
• Faisabilité expérimentale : Bien que le temps prédit soit incroyablement court, les auteurs soutiennent que l’expérience est réalisable avec la technologie actuelle en utilisant des nuages d’atomes ultrafroids (pour amplifier le signal) et en augmentant artificiellement la fréquence de l’horloge à l’aide de décalages lumineux différentiels.⁴⁸ Ils sont actuellement en discussion avec des groupes expérimentaux pour la mettre en œuvre.⁴⁸

Analyse comparative des méthodologies : Larmor contre Ramsey

Le débat sur le temps de tunnel est entré dans une nouvelle phase, caractérisée par deux approches expérimentales sophistiquées. Comprendre leurs différences est essentiel pour saisir l’état actuel de la recherche.

Que mesure t-on? Temps de séjour contre temps opérationnel

• Horloge de Larmor (Steinberg) : Cette méthode mesure le temps de séjour (dwell time) — la durée moyenne que le sous-ensemble de particules transmises passe à l’intérieur des limites physiques de la barrière où le champ magnétique est présent.²⁷ Elle répond à la question : « Pendant combien de temps la particule était-elle à l’intérieur de la barrière? »
• Horloge de Ramsey (Schach & Giese) : Cette méthode mesure un temps opérationnel dérivé du déphasage accumulé par l’horloge interne de l’atome en raison de son interaction avec la barrière.⁴⁷ Elle répond à la question : « Quel temps l’horloge propre de la particule indique-t-elle après la traversée, par rapport à une particule libre? »

Contradiction ou complémentarité?

À première vue, les résultats semblent contradictoires. L’expérience avec l’horloge de Larmor confirme que les particules de plus faible énergie ont un temps de séjour plus court.²⁷ La théorie de l’horloge de Ramsey, quant à elle, prédit un temps de tunnel qui augmente avec l’opacité de la barrière, ce qui semble plus conforme à l’intuition classique.⁴⁷ De plus, les échelles de temps sont radicalement différentes : des millisecondes pour l’expérience de Larmor ³², et des yoctosecondes (

10−24 s) ou moins prédites pour l’horloge de Ramsey.⁵²

Cependant, ces deux méthodes pourraient ne pas mesurer la même quantité physique. Le « temps de séjour » de Larmor est influencé par la dynamique complexe de la fonction d’onde à l’intérieur de la barrière. Le « temps opérationnel » de Ramsey est une mesure de l’évolution de la phase de l’état total. L’article de Schach et Giese suggère d’ailleurs que le temps de Larmor peut être dérivé comme un cas particulier de leur cadre unifié, ce qui implique une connexion profonde plutôt qu’une contradiction.⁴⁷ Les échelles de temps divergentes peuvent provenir des différents systèmes physiques et paramètres modélisés.

Rôle des champs externes et des étalons de fréquence

Une distinction clé réside dans le rôle des champs externes. L’horloge de Larmor nécessite un champ magnétique externe localisé pour être « activée » dans la barrière.²⁶ Sa fréquence dépend de ce champ et n’est pas un étalon fondamental.⁴⁷ L’horloge de Ramsey, en revanche, est « toujours active », utilisant les niveaux d’énergie intrinsèques de l’atome. Sa fréquence est liée à une transition atomique fondamentale, un véritable étalon de fréquence.⁴⁷

Le tableau suivant résume les différences essentielles entre ces deux approches.